Un mathématicien de RUDN University a accéléré la méthode de décomposition pour le calcul parallèle asynchrone

Un mathématicien de RUDN University a accéléré la méthode de décomposition pour le calcul parallèle asynchrone

Le mathématicien de RUDN University, en collaboration avec des collègues de Hongrie et de France, a développé un algorithme de calcul parallèle, qui permettra de résoudre plus rapidement des problèmes appliqués, tels que l'électrodynamique ou l'hydrodynamique. Le gain de temps est jusqu'à 50 %. Les résultats sont publiés dans le Journal of Computational and Applied Mathematics.

Les méthodes de calcul parallèle sont souvent utilisées pour calculer des problèmes pratiques en physique, en ingénierie, en biologie et dans d'autres domaines sur un ordinateur. Cela signifie que plusieurs processeurs en réseau résolvent simultanément le même problème ou chacun est une petite partie de celui-ci. Comment exactement répartir le travail entre les processeurs et organiser leur "communication" les uns avec les autres est choisi en fonction des caractéristiques d'une tâche spécifique. Une des méthodes possibles est la décomposition. La zone d'étude est divisée en parties distinctes dont les sous-zones selon le nombre de processeurs. Fondamentalement, dans de tels cas, les méthodes dites de Schwarz sont utilisées, dans lesquelles les sous-domaines se chevauchent. Cela fournit des résultats précis, mais ne convient pas si les intersections des régions sont trop complexes. Le mathématicien de RUDN University, avec des collègues de Hongrie et de France, a proposé un nouvel algorithme qui facilite la décomposition des sous-domaines qui ne se chevauchent pas, le résultat reste précis et moins de temps est nécessaire pour les calculs.

«Jusqu'à présent, presque toutes les recherches sur la méthode de décomposition sur le terrain se sont concentrées sur des méthodes telles que Schwarz. La première et unique tentative de traiter la décomposition sans chevauchement a conduit au fait que les itérations se produisent simultanément sur les sous-domaines et aux frontières entre eux. Et pour cela, le schéma numérique des calculs doit être déterminé pour l'ensemble de la zone mondiale», Guillaume Gbikpi-Benissant, employé de l'Académie d'ingénierie de RUDN University.

Des mathématiciens ont proposé un algorithme basé sur la méthode de Gauss-Seidel. L'essence de l'innovation réside dans le fait que l'algorithme de calcul est lancé non pas simultanément sur l'ensemble de la zone, mais alternativement sur des sous-zones et des limites entre elles. En conséquence, il s'avère que les valeurs obtenues lors de chaque itération au sein du sous-domaine peuvent être immédiatement utilisées pour des calculs sur la frontière sans opérations supplémentaires.

Le nouvel algorithme des mathématiques a été testé sur l'équation de Poisson et l'équation d'équilibre d'un milieu continu. Le premier est utilisé, par exemple, en électromagnétisme pour décrire le champ électrostatique, le second en hydrodynamique, pour décrire le mouvement des fluides. Pour les deux équations, la nouvelle méthode s'est avérée plus rapide que la méthode standard. Le gain de temps a atteint 50% lorsque la zone est divisée en 720 sous-domaines, le nouvel algorithme résout l'équation de Poisson en 84 secondes, et la classique en 170. Le nombre d'itérations nécessaires diminue avec l'augmentation du nombre de sous-domaines.

«C'est un comportement assez intéressant, qui peut s'expliquer par le fait que la fréquence des calculs d'entrelacement sur les sous-zones et aux limites augmente à mesure que la taille des sous-zones diminue et que davantage de limites apparaissent. Nos résultats ouvrent de nouvelles opportunités et de nouvelles études prometteuses du paradigme de calcul asynchrone», Guillaume Gbikpi-Benissant, employé de l'Académie d'ingénierie de RUDN University.

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