Les mathématiciens RUDN ont créé un modèle pour organiser un service de masse avec des serveurs autonomes
La théorie des services de masse est utilisée dans l’organisation des réseaux de communication, des processus métier, des réseaux de transport et dans d’autres domaines. Différents à première vue, les processus peuvent être décrits par les mêmes modèles Mathématiques. Leur essence consiste à répartir les clients (par exemple, les tâches informatiques, les acheteurs dans le magasin, les passagers, etc.) entre les serveurs (par exemple, les processeurs, les caisses enregistreuses, les chauffeurs, etc.) de la manière la plus optimale. De nombreux domaines d’application génèrent de nombreuses variétés de modèles Mathématiques de tels systèmes. La plupart d’entre eux supposent un «gestionnaire» — un centre qui répartit les clients sur les serveurs, détermine quand le serveur doit commencer et terminer le travail. Les mathématiciens RUDN ont proposé un nouveau modèle dans lequel les serveurs prennent eux-mêmes des décisions sur le début ou la fin du travail.
"L’occupation des serveurs est généralement entièrement déterminée par l’arrivée des clients. L’arrivée d’un nouveau client implique l’occupation d’un autre serveur s’il est libre. La diversité extraordinaire des processus réels pouvant être modélisés par des systèmes de service de masse multi-serveurs a conduit à l’examen de différents scénarios d’engagement des serveurs. L’hypothèse la plus courante est que les serveurs servent les clients sous le contrôle du gestionnaire de système. Une caractéristique distinctive de notre modèle est l’autosuffisance des serveurs«,-docteur en sciences physiques et Mathématiques, Alexander dudin, chef du centre scientifique de l’analyse probabiliste appliquée de l’Université des sciences de la terre.
Le modèle proposé par les mathématiciens RUDN combine les caractéristiques d’un système avec un nombre contrôlé de serveurs actifs et d’un «système avec congé». Dans le premier cas, le nombre de serveurs système requis est activé si le nombre de clients dépasse une valeur fixe. Dans le second système, le serveur peut se déconnecter temporairement — partir en vacances (par exemple, arrêter la production s’il n’y a pas de nouvelles commandes) — alors que la décision de quitter n’est pas le serveur lui-même, mais le gestionnaire. Dans le nouveau modèle, les serveurs sont autonomes. Tout serveur qui a terminé le service à la clientèle prend sa propre décision — prendre un nouveau client ou partir en vacances, quelle que soit la situation dans le système et la décision du gestionnaire. Le gestionnaire peut envoyer au serveur une «invitation» à retourner au travail s’il y a une grande file d’attente de clients, et le serveur peut l’accepter ou le refuser. Le levier de pression qui reste au gestionnaire est d’empêcher le serveur de revenir de vacances si la file d’attente des clients est trop petite.
Les mathématiciens de RUDN ont étudié le modèle à l’aide d’une analyse matricielle et ont Dérivé des formules pour calculer les indices de performance du système — le nombre de clients dans la «salle d’attente», le nombre de serveurs occupés et libres, la probabilité de perdre un client en raison d’une longue attente, etc. Un exemple de résultat ressemble à ceci: «pour maximiser les avantages, le système a besoin de 65 serveurs. Le serveur est autorisé à retourner au travail s’il y a au moins 3 clients en file d’attente. Les serveurs vous invitent à retourner au travail s’il y a plus de 11 clients dans la file d’attente.»
«Ce type de modèle peut potentiellement être utilisé pour les systèmes à faible centralisation et la possibilité de sélectionner de manière flexible les horaires de travail des serveurs. Par exemple, certains systèmes modernes avec des travailleurs indépendants qui travaillent dans leur temps libre quand ils veulent, en particulier-les chauffeurs de taxi», — le docteur en sciences techniques Konstantin samuylov, directeur de l’institut de Mathématiques appliquées et de Télécommunications RUDN.
Les résultats sont publiés dans la revue Mathematics.
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