Le mathématicien de l'Université RUDN a calculé la stratégie de vaccination la plus efficace

Au sein de différents groupes de la population — par exemple, l’âge ou la société — l’épidémie se propage de différentes manières. Par conséquent, le taux global de propagation de la maladie dépend de la proportion de ces groupes dans la population. Le mathématicien de l’Université RUDN, avec des collègues d’Inde, de Roumanie et de France, a construit un modèle mathématique et découvert combien de personnes doivent être vaccinées et comment vacciner au mieux. Les calculs ont été effectués sous une forme généralisée, de sorte que les résultats peuvent être utiles non seulement dans les conditions de toute épidémie ou pandémie, y compris COVID-19.

«Nous avons étudié un modèle épidémique à deux groupes. Les groupes diffèrent par le taux de transmission de la maladie. Infection, le nombre maximum et total d’infectés dépend du rapport entre les groupes. Nous avons envisagé diverses stratégies de répartition des vaccinés entre les deux groupes et calculé quel serait leur résultat», — Docteur en sciences physiques et mathématiques Vitaly Volpert, directeur du Centre de recherche interdisciplinaire «Modélisation Mathématique en Biomédecine», Université RUDN.

Le modèle que les mathématiciens ont examiné décrit deux populations avec des taux d’infection et de guérison différents. Mathématiquement, ce modèle est exprimé sous la forme d’un système d’équations différentielles à quatre inconnues — le nombre de personnes malades et en bonne santé dans chacun des deux groupes. La solution de ces équations montre combien de personnes dans quel groupe doivent être vaccinées pour que l’épidémie disparaisse. On suppose que le vaccin lui-même est complètement efficace — après cela, il est impossible de tomber malade.

Les résultats de la solution peuvent être présentés sous la forme d’un graphique — le long des axes, le nombre de vaccinés dans les premier et deuxième groupes, et sur le plan lui-même il y a une figure fermée: un triangle ou un trapèze. Si le nombre de vaccinés dans les premier et deuxième groupes tombe à l’intérieur de ce chiffre, alors l’épidémie s’estompe.

Cependant, dans des conditions réelles, il est impossible de vacciner le nombre requis de personnes à la fois — la vaccination est effectuée par étapes. Cela est dû à des facteurs économiques et sociaux. En termes mathématiques, tous ces facteurs peuvent être décrits en termes de » coût " généralisé de la vaccination. Pour savoir quelle stratégie de vaccination sera la plus efficace, le mathématicien de l’Université RUDN a résolu le problème de minimisation — une équation intégrale qui permet de trouver le minimum à la fois du nombre d’infectés dans chaque groupe et du coût de la vaccination. Les mathématiciens ont testé quatre stratégies de vaccination. Chacune a été réalisée en cinq étapes avec le même nombre total de vaccins à chaque étape, mais avec un ratio différent de vaccinés des deux groupes. Pour toutes les stratégies, les mathématiciens ont déterminé comment le nombre total de cas évoluera au fil du temps.

Il s’est avéré que la stratégie la moins efficace est «naturelle», lorsque les personnes à vacciner sont sélectionnées au hasard de manière égale parmi l’ensemble de la population. La stratégie suivante s’est avérée la plus efficace : aux trois premières étapes, vacciner approximativement le même nombre de personnes du groupe à faible taux d’infection et augmenter plusieurs fois le nombre de personnes vaccinées du deuxième groupe, et vice versa à stades 4 et 5. Ces résultats sont valables dans le cas général. Cependant, en fonction des caractéristiques d’une maladie particulière, par exemple, avec des taux de mortalité différents pour différents groupes d’âge, comme dans le cas de COVID-19, la situation est inversée.

«En général, la vaccination du deuxième groupe est plus efficace en termes de minimisation du nombre de personnes infectées. On pouvait s’attendre à cette conclusion puisque le taux de transmission de la maladie dans ce groupe est plus élevé. Cependant, cette conclusion peut être incorrecte compte tenu de la mortalité dans les deux groupes. En prenant comme exemple le COVID-19, si l’on suppose que le taux de mortalité chez les personnes de plus de 60 ans est 10 fois plus élevé, alors le nombre total de décès diminue avec une plus grande proportion de vaccinés dans le premier groupe, malgré le fait que le taux d’infection en il est inférieur», — Dr. de Sciences Mathématiques Vitaly Volpert, Directeur du Centre Scientifique Interdisciplinaire «Modélisation Mathématique en Biomédecine» RUDN.

Les résultats sont publiés dans la revue Applied Mathematics Letters.